Question

【题目】如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠A=100°，则∠P=____．

Answer 1

【答案】140°

【解析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，从而求出∠PBC+∠PCB，最后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得到∠P的度数；

解：△ABC中，∵∠A=100°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，

在△PBC中，∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，

∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-40°=140°；

故答案为：140°；