题目内容
证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等．”是真命题．
已知：如图，在△ABC中，AB=________，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
求证：________．
证明：
AC BD=CE
分析：求出∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，证△BCE≌△CBD，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中，等边对等角），
∵BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
∴∠CBD=
∠ABC，∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）．
即：∠BCE=∠CBD，
∵在△BCE和△CBD中，
，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE（全等三角形，对应边相等）．
∴“等腰三角形两底角的平分线相等”是真命题．
故答案为：AC、BD=CE．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是推出△BCE≌△CBD．
分析：求出∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，证△BCE≌△CBD，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中，等边对等角），
∵BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
∴∠CBD=
∠ABC，∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）．即：∠BCE=∠CBD，
∵在△BCE和△CBD中，
，∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE（全等三角形，对应边相等）．
∴“等腰三角形两底角的平分线相等”是真命题．
故答案为：AC、BD=CE．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是推出△BCE≌△CBD．
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