题目内容

阅读与理解     

阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：

，     

      

按规律填空:

(1) _______________；(3分)

（2）______________；(4分)

（3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

解：

练习册系列答案
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阅读与理解题．
阅读部分：如图1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．
解：将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G，易证四边形AEGF为正方形，设AD=x，则BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52  整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），进而求得S△ABC=15．
上述问题的解决方法，是将几何问题转化为代数问题，通过设元，建立方程模型，进而使问题得到了解决．那么代数问题能否用几何的方法解决呢？
理解部分：请在如图2Rt△ABC（∠C=90°）中，通过比例线段解方程：
x2+1
+
x2-24x+160
=13．
阅读与理解
阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
，????????
按规律填空：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
99
100
99
100
；
（3）如果n为正整数，请你计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
．

阅读与理解    
阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
，    

按规律填空:
(1) _______________；(3分)
（2）______________；(4分)
（3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

阅读与理解    

阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：

，     

      

按规律填空:

(1) _______________；(3分)

（2）______________；(4分)

（3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

 

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