Question

如图，抛物线y=

1

2

x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）将A（-1，0）代入y=

1

2

x²+bx-2，即可解出b的值，从而得到函数的解析式，配方后即可求出D点坐标；
（2）根据平移规律，将函数的顶点式进行变化，得到线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位的函数解析式，再展成一般式即可．

解答：解：（1）将A（-1，0）代入抛物线y=

1

2

x²+bx-2得，

1

2

×（-1）²-b-2=0，
解得，b=-

3

2

，
则函数解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x-2．
配方得，y=

1

2

（x-

3

2

）²-

25

8

，
可见，顶点坐标为（

3

2

，-

25

8

）．

（2）将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，可得，
y=

1

2

（x-

3

2

-2）²-

25

8

-3
=

1

2

（x-

7

2

）²-

49

8

=

1

2

x²-

7

2

x．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，难度不大，但要细心．