题目内容

函数y=ax²+bx+c （a，b，c是常数a≠0）．
①当a＞0时，函数y有最小值，是．
②当a＜0时，函数y有最大值，是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：给出函数y=ax²+bx+c 的标准式，要求函数的最大最小值，将函数式化为顶点式即可．
解答：∵y=ax²+bx+c，
当a＞0时，y=ax²+bx+c= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，开口向上，有最小值为 $\text{[math]}$ ，
当a＜0时，函数的图象开口向下，有最大值，为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数最值，属于对基础知识的考察，关键掌握当a＞0时，函数有最小值，为x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ；当a＜0时，函数有最大值，为x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为(0，

．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S₂²=mS₁S₃成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

（2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱

笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

时，y_{最大（小）值}=

（2013•齐河县一模）如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法个数是（　　）

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，

），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
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（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ⑤c＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（　　）