Question

写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．

Answer 1

解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余．
已知：△ABC中，∠C=90°．
求证：∠A+∠B=90°．
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°
即∠A与∠B互余．
分析：把原命题的题设和结论部分交换得到其逆命题，然后根据三角形内角和定理证明逆命题．
点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了逆命题．