Question

如图，圆柱体底面上两点B、E处有两只蚂蚁欲争夺D处食物，若甲蚂蚁从B出发沿侧面虚线爬行，乙蚂蚁从E处沿和母线CD方向爬行，两蚂蚁速度相同，已知CD=4，底面圆半径为1．

(1)若E为的中点，问甲有先得到食物的可能吗?请说明理由；

(2)若∠EOC=60°，甲有先得到食物的可能吗?为什么?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲有先得到食物的可能．如图． 从侧面展开图中可知，甲沿着侧面展开图中的线段BD走，其走的路程为BD=． 乙走的路程为CD+=4+p． ∵　＜4+p，∴　BD＜CD+-． (2)当∠EOC=60°时，甲没有先得到食物的可能． ∵　乙走的路程为CD+=4+·p·1=4+p， 又＞4+p，∴　BD＞CD+．

提示：

因为甲、乙的速度一样，那么，甲、乙爬行路线的长短决定谁能否先得到食物．在圆柱体上显然不好比较长短，不妨把它的侧面展开，那么在侧面展开图中看到走直线方向的能先得到食物．