题目内容
18．
如图，已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{2}x$+b和y=x的图象于点C、D．
①若OB=2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 （1）可先求得M点坐标，代入直线y=-$\frac{1}{2}$x+b的解析式，令y=0则可求得A点坐标；
（2）①用a可表示出C、D的坐标，从而可表示出CD的长，则由条件可得到关于a的方程，可求得a的值；②当四边形为平行四边形时则可得OB=CD，同①可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得P点坐标．
解答 解：
（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，
∴M（2，2），
∵点M（2，2）在一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象上，
∴b=3，
∴一次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，
令y=0，得x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）①由题意得：C（a，-12a+3），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$a-3，
∵OB=2CD．
∴2（$\frac{3}{2}$a-3）=3，
∴a=3；
②存在，
∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴OB=CD，
∴$\frac{3}{2}$a-3=3，解得a=4，
∴P（4，0），
即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．
点评 本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、待定系数法、平行四边形的性质及方程思想．在（1）中求得直线y=-$\frac{1}{2}$x+b的解析式是解题的关键，在（2）中用a表示出CD的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
相关题目
13．
函数y=$\frac{2}{x}$的图象如图所示．
（1）在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象：
①y=$\frac{2}{x}$+1； ②y=$\frac{2}{x+1}$
列表：
画图象，并注明函数表达式：
（2）观察图象，完成填空：
①将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向上平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x}$+1的图象；
②将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象．
（3）函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过怎样的变化，可得函数y=$\frac{x+2017}{x+2015}$的图象？（写一种即可）
函数y=$\frac{2}{x}$的图象如图所示．（1）在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象：
①y=$\frac{2}{x}$+1； ②y=$\frac{2}{x+1}$
列表：
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y=$\frac{2}{x}$ | … | -$\frac{1}{2}$ | -$\frac{2}{3}$ | -1 | -2 | / | 2 | 1 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | … |
| y=$\frac{2}{x}$+1 | … | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ | 0 | -1 | / | 3 | 3 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | … |
| y=$\frac{2}{x+1}$ | … | -$\frac{2}{3}$ | -1 | -2 | / | 2 | 1 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{5}$ | … |
（2）观察图象，完成填空：
①将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向上平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x}$+1的图象；
②将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象．
（3）函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过怎样的变化，可得函数y=$\frac{x+2017}{x+2015}$的图象？（写一种即可）
如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
10．等式$\sqrt{\frac{a}{2-a}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2-a}}$成立的条件是（ ）
| A． | a≥0 | B． | 0≤a＜2 | C． | a≠2 | D． | $\frac{a}{2-a}$≥0 |