Question

如果一条抛物线的形状与y=-x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的解析式是

 

．

Answer 1

分析：由题意，一条抛物线的形状与y=-x²+2的形状相同，设其解析式为：y=-x²+bx+c，根据其顶点坐标是（4，-2），知其对称轴为x=4，用待定系数法求出抛物线的解析式．

解答：解：∵一条抛物线的形状与y=-x²+2的形状相同，
∴当开口向下时，设这条抛物线的解析式为：y=-x²+bx+c••①，
∵其顶点坐标是（4，-2），
∴对称轴为：x=-

b

2×(-1)

=4，
∴b=8
把点（4，-2）代入①得，
c=-18，
∴抛物线的解析式是：y=-x²+8x-18，
当开口向上时，同理可得b=-8，c=14，
∴抛物线的解析式是：y=x²-8x+14；
故答案为：y=-x²+8x-18或y=x²-8x+14．

点评：此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．