Question

【题目】如图，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（　　）

A. B. 6C. 3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点E作EG⊥OB于点G，根据折叠的性质得∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，易证△GED∽△BDF；再根据EG：DB＝ED：DF＝4：3，即可求出BD，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可．

如图，过点E作EG⊥OB于点G，

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，

∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，

∴∠GDE+∠FDB＝90°，而EG⊥OB，

∴∠GDE+∠GED＝90°，

∴∠GED＝∠FDB，

∴△GED∽△BDF；

又∵EC＝AC﹣AE＝，CF＝BC﹣BF＝3﹣ ，

∴ED＝，DF＝3﹣，

∴

∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，

∴DB＝ ，

在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，

即

解得k＝ ，

故选：D．