Question

9．A，B，C三地在同一条公路上，A地在B，C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C地（调头时间忽略不计），到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地，两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是50km/h，并在图中括号内填入正确的数值；
（2）求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案．

Answer 1

分析 （1）观察图象找出A、C两地间的距离，再根据速度=路程÷时间，即可求出甲车行驶的速度；由甲车比乙车晚0.4小时到达C地结合甲车5.4小时到达C地，可得出乙车到达C地所用时间；
（2）根据速度=路程÷时间可求出乙车的速度，由时间=路程÷速度可得出点F的横坐标，再根据路程=速度×（时间-1），即可得出线段FM所表示的y与x的函数解析式；
（3）根据路程=速度×时间（路程=90-速度×时间），可得出线段DM（DF）所表示的y与x的函数解析式，分0＜x≤1以及1＜x＜5两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）A、C两地间的距离为360-90=270（km），
甲车行驶的速度为270÷5.4=50（km/h），
乙车达到C地所用时间为5.4-0.4=5（h）．
故答案为：50；5．
（2）乙的速度为（90+360）÷5=90（km/h），
点F的横坐标为90÷90=1．
∴线段FM所表示的y与x的函数解析式为y=90（x-1）=90x-90（1≤x≤5）．
（3）线段DE所表示的y与x的函数解析式为y=50x+90（0≤x≤5.4），
线段DF所表示的y与x的函数解析式为y=90-90x（0≤x≤1）．
当0＜x≤1时，有90-（90-90x）=50x+90-90，
解得：x=0（舍去）；
当1＜x＜5时，有|90x-90-90|=50x+90-90，
解得：x₁=$\frac{9}{7}$，x₂=$\frac{9}{2}$．
答：在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后$\frac{9}{7}$小时或$\frac{9}{2}$小时与A地路程相等．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出函数解析式；（3）分0＜x≤1以及1＜x＜5两种情况，找出关于x的一元一次方程．