Question

如图，一次函数y=k₁x+b的图象交y轴的正半轴于点A，与反比例函数图象在第二象限的分支交于点B（-2，3），BC⊥x轴于点C，四边形OABC面积为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点D（m，n）是反比例函数图象上一点，直接写出当m＞-2时n的取值范围．

Answer 1

解：（1）把B的坐标（-2，3）代入反比例函数的解析式得：k₂=-6，
即反比例函数的解析式是：y=-
∵B（-2，3），BC⊥x轴于C，
∴C（-2，0），OC=2，BC=3，
∵四边形OABC面积为4，
∴×（OA+3）×2=4，
OA=1，
即A的坐标是（0，1），
把A、B的坐标代入y=k₁x+b得：，
解得：k=-1，b=1，
即一次函数的解析式是y=-x+1；

（2）把x=-2代入y=-得：y=3，
∵反比例函数y=-中k=-6＜0，
∴y随x的增大而增大，
∴当m＞-2时n的取值范围是n＞3．
分析：（1）把B的坐标代入即可求出反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）求出当x=-2时y的值，根据反比例函数的性质即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，四边形的面积，反比例函数的性质等知识点的应用，注意：反比例函数y=中，当k＜0时，y随x的增大而增大，当k＞0时，y随x的增大而减小．