Question

如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度数；
（2）求BC的长度．

Answer 1

分析：（1）位似图形是相似三角形，那么利用对应角相等即可求解；
（2）利用相似比，或者三角函数都可求得所求线段．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

1

2

，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用锐角三角函数求解：（简解如下）
由AE=

DE

tan30°

=2

3

，得到AC=4

3

，
∴BC=AC•tan30°=4

3

×

3

3

=4．

点评：用到的知识点为：位似图形是相似形，相似形的对应角相等，对应边成比例．