Question

（2012•盐城）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA₁，进而得出tan30°=

BD

BB 1

=

BD

AB+ A1B1+AA1

求出即可．

解答：解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．
∴AC=AA₁，
∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，
∴AB=A₁B₁=0.5米，∠DB₁B=30°，
∴tan30°=

BD

BB 1

=

BD

AB+ A1B1+AA1

=

BD

1+BD

=

3

3

，
解得：BD=

3 +1

2

≈

1.73+1

2

≈1.4（米），
答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．

点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A₁B₁=0.5米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．