Question

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．

Answer 1

（1）证明：

，

因为无论取什么实数值，总有，即，

所以无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，

又在中，根据勾股定理，得，

所以，即，

整理后，得，解这个方程，得或，

当时，，不符合题意，舍去，

当时，，符合题意，故．