Question

如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根之比等于常数k，则系数a，b，c之间的关系是

 

．

Answer 1

分析：设方程的两根分别为x₁，x₂，根据根与系数的关系，得x1+x2=(k+1)x2=-

b

a

，化简即可．

解答：解：设方程的两根分别为x₁，x₂，
且x₁=kx₂，
由韦达定理知x1+x2=(k+1)x2=-

b

a

，①
x₁•x₂=kx₂²=

c

a

，②
①式的平方比上②式，消去得k[

-b

a(k+1)

]2=

c

a

，
故答案为：kb²=（k+1）²ac．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．