Question

【题目】如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．

Answer 1

【答案】3

【解析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=和y=-中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×OP，求出即可．

设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，

将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故A（a，）；

将x=a代入反比例函数y=-中得：y=-，故B（a，-），

∴AB=AP+BP=+=，

则S△ABC=ABOP=××a=3．

故答案为3．