Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上．

Answer 1

分析：（1）已知是直角三角形，并给出边和角，可先求得A，B点的坐标，进而根据旋转变换的特点，画图得出A′点的坐标；
（2）已知两点，根据待定系数法可以求出解析式，至于点A是否在直线上只需把点代入所求解析式，判断是否符合即可．

解答：解：（1）在△OAB中，
∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1，
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=

3

，
∴点B的坐标为（

3

，1），
过点A?作A?D垂直于y轴，垂足为D．
在Rt△ODA?中DA?=OA?•sin∠DOA'=

3

×sin30°=

3

2

，
OD=OA?•cos∠DOA'=

3

×cos30°=

3

2

，
∴A?点的坐标为（

3

2

，

3

2

）．

（2）点B的坐标为（

3

，1），点B'的坐标为（0，2），
设所求的解析式为y=kx+b，则

3 k+b=1 b=2

，
解得，K=-

3

3

．
∴当x=

3

2

时，-

3

3

x+2=-

3

3

×

3

2

+2=

3

2

，
∴A?（

3

2

，

3

2

）在直线BB?上．

点评：本题是一个常规的一次函数题，学生得分率很高．主要错误在于一些学生在写点坐标时，纵坐标与横坐标调错，导致计算错误或在求一次函数的解析式时错误，得y=-

3

3

+2或y=-

3

3

k+2或其它答案，导致代入计算时错误．