题目内容
在复习“四边形”时，刘老师出了这样一道题：
如图1，已知四边形ABCD、BEFG都是矩形，点G、H分别在AB、CD上，点B、C、E在同一条直线上．
（1）当S矩形AGHD=S矩形CEFH时，试画一条直线将整个图形面积2等分．（不写画法）
（2）①当S矩形AGHD＜S矩形CEFH时，如图3；②当S矩形AGHD＞S矩形CEFH时，如图4．画一条直线将整个图形面积2等分，在（1）的基础上，应该如何画图呢？（不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）
（3）小娟和小宇两位同学的画法是图5和图6：刘老师看过之后说这两个图形实质上体现的是一种画法，请你用简要的文字说明两个图形画法的共同点：______．
解：（1）如图：
（2）答案不唯一，如图：
（说明：图3中S矩形EFMN=S矩形AGHD，图4中S矩形ADQP=S矩形CEFH．
（3）先把原图形分割或构造成两个矩形，再过这两个矩形对角线的交点画一条直线．
分析：（1）根据条件S矩形AGHD=S矩形CEFH时，只要把矩形GBCH平分即可；
（2）首先画出S矩形EFMN=S矩形AGHD，再画连接矩形GBNM的对角线，过对角线交点画一条直线便可将矩形图形面积2等分，所画直线不能与矩形ADHG与矩形MNEFE相交；首先在矩形APQD中截取S矩形ADQP=S矩形CEFH．再画连接矩形BCQP的对角线，过对角线交点画一条直线便可将矩形图形面积2等分，所画直线不能与矩形APQD与矩形CHFE相交；
（3）把原图形分割或构造成两个矩形，再过这两个矩形对角线的交点画一条直线．
点评：此题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
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