题目内容

25、北京奥组委准备从甲、乙两家公司中选择一家公司，制作一批奥运纪念册，甲公司提出：收设计费与加工费共1500元，另外每册收取材料费5元：乙公司提出：每册收取材料费与加工费共8元，不收设计费．设制作纪念册的册数为x，甲公司的收费y₁（元），公司的收费y₂（元）．
（1）请你写出用制作纪念册的册数x表示甲公司的收费y（元）的关系式；
（2）请你写出用制作纪念册的册数x表示乙公司的收y₂（元）的关系式；
（3）如果你去甲、乙两公司订做纪念册，你认为选择哪家公司价格优惠？请写出理由．

分析：（1）（2）根据题意分析出，y₁与x成一次函数，y₂与x成正比例函数，分别写出即可；
（3）应根据订做的纪念册的数量选择公司，分三种情况讨论，即当y₁=y₂、y₁＞y₂和y₁＜y₂时．

解答：解：（1）由题意得：y₁=5x+1500；
（2）由题意得：y₂=8x；
（3）∵当y₁=y₂时，5x+1500=8x，x=500．
当y₁＞y₂时，5x+1500＞8x，x＜500；
当y₁＜y₂时，5x+1500＜8x，x＞500．
所以当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司．

点评：本题通过考查正比例函数和一次函数的应用，比较简单．