题目内容
（2004•天津）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=
时，x的值等于 ， ．
【答案】分析：根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．
解答：
解：经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=
，
当点P在AB边上时，y=
•x•1=
，解得x=
，
当点P在BC边上时，如图所示，y=
•（1+
）•1-
•（x-1）•1-
•
•（2-x）=
，
解得x=
．
点评：此题考查了由动点的运动变化来列函数关系式，应注意自变量的变化范围分段来列．
解答：
解：经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=
，当点P在AB边上时，y=
•x•1=
，解得x=
，当点P在BC边上时，如图所示，y=
•（1+
）•1-
•（x-1）•1-
•
•（2-x）=
，解得x=
．点评：此题考查了由动点的运动变化来列函数关系式，应注意自变量的变化范围分段来列．
练习册系列答案
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（2004•天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | |
| y1=2x | |||||||
| y2=x2+1 |
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x，3）．
（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x，3）．