Question

【题目】如图，在中，，将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，已知，则四边形的面积是__________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠全等可得∠CMN=∠DMN，CM=MD，又根据平行可得∠CMN=∠A，∠NMD=∠MDA，等量代换得到∠MDA=∠A，MD=MA=CM，同理可得CN=BN=ND,即可得出MN为三角形ABC的中位线，易证△CNM∽△CBA，可以得出两个三角形的相似比，即可得出两个三角形的面积比，根据题意可求出△CNM的面积，然后求出△CBA的面积，两个面积相减即可求出四边形的面积.

∵将沿直线翻折后，顶点恰好落在边上的点处，

∴△CMN≌△DMN，

∴∠CMN=∠DMN，CM=MD,

∵，

∴∠CMN=∠A，∠NMD=∠MDA

∴∠MDA=∠A，

∴MD=MA=CM；

同理可得：CN=BN=ND,

∴M、N分别为CA、CB中点，

∴，

∵，

∴△CNM∽△CBA，

∵，

∴两个三角形的相似比为，

∴,

∵，

∴，

∵.

故答案为：.