Question

已知，O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD=3，△ABC的周长为15，则△ABC的面积是______．

Answer 1

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=

1

2

×OD×BC+

1

2

×OE×AC+

1

2

×OF×AB
=

1

2

×OD×（BC+AC+AB）
=

1

2

×3×15
=22.5．
故填22.5．