Question

观察下图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

Answer 1

分析：解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与（n-1）条射线构成了（n-1）个角，则共有n（n-1）个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：

n(n-1)

2

，可根据这个规律，直接求出（1）（2）（3）的结论；
在解答（4）题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有（n+2）条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．

解答：解：由分析知：
（1）①图中有2条射线，则角的个数为：

2×(2-1)

2

=1（个）；
（2）②图中有3条射线，则角的个数为：

3×(3-1)

2

=3（个）；
（3）③图中有4条射线，则角的个数为：

4×(4-1)

2

=6（个）；
（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数为

(n+1)(n+2)

2

个．

点评：解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．