题目内容

$数学公式$ 的正整数解（x，y）中，x+y的最小值是 ________．

305
分析：首先将 $\text{[math]}$ 开平方为11 $\text{[math]}$ ，再从式子的形式分析x，y的所有可能值，最后得出x+y的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =11 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =11 $\text{[math]}$ ，
∴x，y都是5的倍数，由于x、y是正整数，
所以可推断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的取值组合一共20组，当x=5时，y=500；当x=20，y=405；当x=45，y=320；…当x=125时，y=180，
由此可得出当x=125时，y=180，此时x+y最小．
故：x+y最小值为305．
故填：305．
点评：此题主要考查了二次根式的化简，以及合并同类项等知识，题目比较简单．