Question

12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=$2\sqrt{3}$，则AB的长为（　　）

• A． 3+$\sqrt{3}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∴BD=CD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴AB=AD+BD=3+$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．