Question

10．用总长为60m的篱笆围成一矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．
（1）矩形另一边长为30-l（用含l的代数式表示），S与l的函数关系式为S=-l²+30l，其中自变量l的取值范围是0＜l＜30；
（2）场地面积S有无最大值？若有最大值，请求出S的最大值；若S没有最大值，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的性质表示出矩形另一边长，进而得出S与l的关系式，再利用矩形的性质得出自变量l的取值范围；
（2）利用公式法求出二次函数最值即可．

解答 解：（1）由题意可得：
矩形另一边长为：30-l，
故S=l（30-l）=-l²+30l，（0＜l＜30）；
故答案为：30-l，S=-l²+30l，0＜l＜30；

（2）有最大值，
∵S=-l²+30l，且0＜l＜30，
∴当l=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{30}{2×（-1）}$时，S有最大值，
S_最大=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-3{0}^{2}}{4×（-1）}$=225．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出S与l的关系式是解题关键．