Question

3、如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1

=

∠2，∠3

=

∠4，∠5

=

∠6，∠2+∠3=

50

度，∠1+∠4=

50

度，∠5+∠6=

80

度，∠BOC=

100

度．

Answer 1

分析：根据AC、BC的垂直平分线交于点O可知OA=OB=OC，再根据三角形中等边对等角的性质可得，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，由∠A=50°可求出∠2+∠3及∠1+∠4的值，由三角形内角和定理可求出∠5+∠6及∠BOC的度数．

解答：解：∵AC、BC的垂直平分线交于点O，
∴OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠A=50°，
∴∠2+∠3=50°，∠1+∠4=50°，
∴∠5+∠6=180°-（∠2+∠3）-（∠1+∠4）=180°-50°-50°=80°，
∴∠BOC=180°-（∠5+∠6）=180°-80°=100°．
故答案为：=、=、=、50、50、80、100．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质得出OA=OB=OC是解答此题的关键．