题目内容
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分析:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC于N′,则CE即为CM+MN的最小值,再根据BC=4
,∠ABC=45°,BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形,由锐角三角函数的定义即可求出CE的长.
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解答:
解:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC于N′,则CE即为CM+MN的最小值,
∵BC=4
,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴CE=BC•cos45°=4
×
=4.
故CM+MN的最小值为4.
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∵BC=4
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∴△BCE是等腰直角三角形,
∴CE=BC•cos45°=4
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故CM+MN的最小值为4.
点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,根据题意作出辅助线,构造出等腰直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.
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练习册系列答案
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