Question

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为________．

Answer 1

或
分析：首先由直线AB的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出线段OA、OB的长，然后在根据题目提供的条件求出P点的坐标，最后求出三角形的面积．
解答：令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-，∴A点的坐标为（-，0），
令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×=3，
∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=或，
∴S_△ABP=AP×OB=××3=，
或S_△ABP=AP×OB=××3=．
故答案为：或．
点评：本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．