Question

小红和小明在操场做游戏，规则是: 每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次。

 

（1）若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm和30cm的同心圆。求游戏中小红获胜的概率？你认为游戏对双方公平吗？请说明理由。
（2）若第二次设计的图形(图2)是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到大矩形的边宽相等。要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？

Answer 1

解：（1）P（小红获胜）=
P（小明获胜）=
∴ 游戏对双方不公平；
（2）(80-2x)(60-2x)=2400
即x²-70x+600=0
∴ x₁=10，x₂=60（不符合题意，舍去）
∴ 边宽x为10㎝时，游戏对双方公平。