Question

下图是某区部分街道示意图，其中CD垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B→D→A→E，路线2是B→C→F→E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于路线1的路程为BD＋DA＋AE，路线2的路程为BC＋CF＋FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题． 　　证明：如图，延长FD，交AB于点G，∵CD∥AB，点E是AF的中点， 　　∴点D是FG的中点，即FD＝DG． 　　∵CE垂直平分AF，∴FD＝AD，AE＝FE．① 　　∵CD∥AB，BC∥DF，∴四边形BGDG是平行四边形． 　　∵BC＝DG，∴BC＝FD＝AD．② 　　∵四边形BCFD是平行四边形，∴BD＝CF．③ 　　由①②③得BD＋DA＋AE＝BC＋CF＋FE．所以两条路线路程相等．

提示：

命题立意：考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识． 　　点评：本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．