题目内容

对于正数x规定f（x）= $数学公式$ ，例如f（3）= $数学公式$ = $数学公式$ f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ = $数学公式$ 则f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+…+f（1）+f（2010）=

A.
2010
B.
1005
C.
2009.5
D.
2010.5

C
分析：通过计算f（1）+f（1）=1，f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，f（3）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，…可以推出则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（1）+f（2010）结果．
解答：因为f（1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（1）+f（1）=1，
f（2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，
f（3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（3）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，
…
f（2010）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（2010）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，
所以f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（1）+f（2010）=2010- $\text{[math]}$ =2009.5．
故选C．
点评：解决此题的关键是发现f（n）+f（ $\text{[math]}$ ）=1，问题容易解决．