题目内容
【题目】如图，
中，对角线
与
相交于点
点
为
的中点，连接
的延长线交
的延长线于点
连接
．
（1）求证：
；
（2）若
判断四边形
的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）四边形
是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质得出
，然后利用ASA即可证明；
（2）首先根据全等三角形的性质得出
，进而可证四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和角度之间的关系得出
是等边三角形，则有
，进而得出
，最后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．
证明:
四边形
是平行四边形，
，
．
点
是
的中点，
．
又
，
；
解:四边形是矩形.
理由:
,
，
．
又
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
．
又
，
．
，
，
是等边三角形，
．
，
，
四边形是矩形．
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