Question

如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（　　）

• A．135°-

  1

  4

  ∠A
• B．135°+

  1

  4

  ∠A
• C．90°+

  1

  2

  ∠A
• D．180°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：由AB=AC，根据三角形的内角和定理得∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，而BE是∠ABC的平分线，则∠DBE=

1

2

∠ABC=45°-

1

4

∠A．再根据三角形的外角性质和CD⊥AB，得到∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-

1

4

∠A=135°-

1

4

∠A．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=45°-

1

4

∠A．
∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-

1

4

∠A=135°-

1

4

∠A．
故选A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形外角性质．