题目内容

14．如图，AD∥BC，AB∥CD，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据平行线的性质，找出∠ADO的同位角和内错角就是相等的角，又BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD和∠CBD也是与∠ADO相等的角．

解答 解：如图，∵AD∥EF，
∴∠ADO=∠BOE=∠DOF，
∵BD平分∠ADC，
∴∠BDC=∠ADB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴与∠ADO相等的角有：∠BOE、∠DOF、∠ABD、∠BDC，共4个．
故选：D．

点评 考查了平行线的性质，本题关键在于找出平行线被直线所截得到的∠ADO的同位角和内错角，也就是相等的角．

练习册系列答案
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8．若一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”．
（1）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，请找出图中的“等腰线”，并说明理由；
（2）四边形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的“等腰线”，求∠BCD的度数．
9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}3-x≥0\\ 4x+3＞-x\end{array}\right.$的解集是-$\frac{3}{5}$＜x≤3．
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰△ABC，AB=AC，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，且BC=OA，△ABC的面积为32．点D为AO中点，过点D的直线l平行于x轴．动点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q在y轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向y轴负半轴运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当点P停止运动时点Q同时停止运动．

（1）求点C的坐标．
（2）当点Q在线段AD上时，设△PQD的面积为S，请用含t的式子来表示S．
（3）点E为直线l上一点，是否存在t值使△PQE为等腰直角三角形？若存在求t值并直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
9．计算：
（1）（a3）3•（a4）3               
（2）a4•（-3a3）2+（-4a5）2
（3）（2$\frac{1}{3}$）20•（$\frac{3}{7}$）21        
（4）${（{\frac{1}{2}}）^{-2}}-{2^3}×0.125+{2015^0}+|{-1}|$．
19．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）°．
A．55B．35C．65D．25
6．作图题：如图，在黄河下游一段直线状的河道EF旁边的平原（同一平面）上有A，B，C，D四个小镇，为解决当地供水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）如果使建设蓄水池的投资成本最小，需要使蓄水池到四个小镇距离之和最小（不再考虑其他因素）请你画图确定蓄水池点M的位置；
（2）计划开挖河渠把黄河河水引入蓄水池M中，怎样开渠最短并说明理由．（画图可以用三角板或量角器，但必须用铅笔，要保留作图痕迹并给出结论、理由）
3．问题背景：△AOB、△COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP，连接EC，作平行四边形ACEF，小林针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究：
观察操作：（1）小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是正方形；
猜想证明：（2）小林对比图1和图2的情形，完成了（1）中的猜想，请借助图1帮他证明这个猜想．
拓展延伸：（3）如图3所示，现将等腰直角三角形COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？请说明理由．
4．正八边形的每一个内角是135°，每一个外角是45°．

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