题目内容
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．
（1）求证：AD=DE；
（2）判断四边形BCFD的形状并说明理由．
（1）求证：AD=DE；
（2）判断四边形BCFD的形状并说明理由．
（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠DEB=90°，
∴∠A=∠DEB=90°，
∵AB=BE，BD=BD，
∴△BDA≌△BDE，
∴AD=DE；
（2）四边形BCFD是菱形．理由如下：
∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，
∴DE=EC，
又∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠CBE，
又∵∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．
∴∠DEB=90°，
∴∠A=∠DEB=90°，
∵AB=BE，BD=BD，
∴△BDA≌△BDE，
∴AD=DE；
（2）四边形BCFD是菱形．理由如下：
∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，
∴DE=EC，
又∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠CBE，
又∵∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
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