Question

如图1，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE，若D（0，4），A（2，0）。

（1）若∠DAC=10°，求CE的长和∠AEC的度数。

（2）如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PC，以PC为边在第一象限作等边△PCM，延长MA交y轴于N，当点P运动时，

①∠ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。

②AM-AP的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。

Answer 1

（1）  ∵AC=AO  AE=AD
  ∠CAE=60^○-∠CAD=∠DAO
  ∴△CAE ≌△OAD   …………1分

  ∴CE=OD=4        ………………………3分

 ∵△CAE ≌△OAD   ∴∠ACE=90  ∵∠DAC=10° 所以∠EAC=60°-10°=50°
  ∴∠AEC=40°        ………………………5分 

（3）①. ∠ANO的值不变化,其度数为30°  ……………………6分

∵∠OCA=∠MCP=60°∴∠OCP=∠ACM,又∵OC=CA,CP=CM

∴△OCP≌△ACM                           ……………8分
  ∴∠COA=∠CAM=60°
  ∴∠MAP=180°-120°=60°

∴∠OAN=∠MAP =60°            

∴∠ANO=90^O-60^O=30^O…………………10分

②  ∵△OCP≌△ACM

      ∴AM=OP

      ∴AM-OP=OP-AP=OA=2    

     ∴不变