Question

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

Answer 1

解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD==13，
∴OA=OD=，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PF+OD•PE，
15=××PF+××PE，
∴PE+PF=．
答：PE+PF的值是．
分析：连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOD的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．
点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求△AOD的面积．题型较好，综合性强．