Question

【题目】如题，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC=CD，连接AD交于⊙O于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为F．

（1）求证：CF是⊙O的切线.

（2）若，，求CF的长.

Answer 1

【答案】（1）证明过程详见解析；（2）CF的长为2.

【解析】

（1）如图（见解析），连接OC，根据中位线定理可知，再根据平行线的性质可知，最后由圆的切线的判定定理即可得；

（2）如图（见解析），连接BE，易知是直角三角形，再根据平行线的判定定理可得，则CF为的中位线，解直角三角形可求出AB和BE的长，从而可得CF的长.

（1）如图，连接OC

是的一条中位线，不与AD边接触

（中位线定理）

又，即

，即

是⊙O的切线（圆的切线的判定定理）；

（2）如图（见解析），连接BE

是圆的直径

是直角三角形，即又

又

，即点C是BD的中点

点F是ED的中点

是的中位线，且

在中，

设，则

由勾股定理得：，即

解得：

故CF的长为2.