Question

已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值

Answer 1

（1）
（2）解析:
解（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，
∴m = 2，n = 3，即A（2，3），B（3，2）       ……（2分）
于是由 3 = ，解之得 k =" 6"
因此反比例函数的解析式为 ……（2分）
（2）设过B、D的直线的解析式为y =" kx" + b
∴
解之得k =，b =－2   
故直线BD的解析式为 y =x－2 ……（2分）
∴当y = 0时，解得 x = 1.5
即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2
在Rt△OCD中，DC =
∴sin∠DCO =                            ……（3分）