Question

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．

解答：解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点P运动到周长的一半（

l

2

）时，OP最大；
②点P的运动图象是抛物线．
设点M为周长的一半，如下图所示：

由图可知，
图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；
图3中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项C．
另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B．
故选D．

点评：本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项C中出现了椭圆，增加了试题的难度．