如图.在平面直角坐标系中.直线分别交轴.轴于A.B两点.点C为OB的中点.点D在第二象限.且四边形AOCD为矩形． (1)直接写出点A.B的坐标.并求直线AB与CD交点的坐标, (2)动点P从点C出发.沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,同时[来源:中教网].动点M从点A出发.沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动.过点P作.垂足为H.连接.．设点P的运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时[来源:中教网]，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为H，连接，．设点P的运动时间为秒．

①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求的值；

②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

【答案】

解：（1），．···································································· 1分

当时，，．

所以直线AB与CD交点的坐标为．···················································· 2分

（2）

当0＜＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．

过点M作，垂足为N．

由△AMN∽△ABO，得．

∴．∴．········································································ 4分

∴△MPH的面积为．

当时，．············································································· 5分

当＜≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即

△PEH的面积．

过点M作于G，交HP的延长线于点F．

．

由△HPE∽△HFM，得．

∴．∴．································································ 8分

∴△PEH的面积为．

当时，．

综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，为1或．·················· 9分

（3）有最小值．

连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．

∴． ∴．

当点C，H，Q在同一直线上时，的值最小．···································· 11分

∵点C，Q的坐标分别为，， ∴直线CQ的解析式为，

∴点H的坐标为．因此点P的坐标为．······························ 12分

【解析】略

练习册系列答案

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（本题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．