Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，连接OE、OF、DE、
DF，那么∠EDF等于

1. A.
   45°
2. B.
   50°
3. C.
   55°
4. D.
   65°

Answer 1

C
分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．
解答：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=∠EOF=55°．
故选C．
点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出∠EOF的度数是解此题的关键．