题目内容

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）若将Rt△ABC沿x轴正方向平移6个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1图形并写出点C1的坐标为______；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
（3）在（2）中的旋转过程中，点A运动的路线长为______；线段BC扫过的面积为______．（结果中保留π）
【答案】分析：（1）找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
（2）找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用弧长公式列式进行计算即可求出点A运动的路线长，根据扇形的面积公式列式计算即可求出线段BC扫过的面积．
解答：解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求作的三角形，
点C1的坐标为（3，3）；

（2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求作的三角形；

（3）点A运动的路线长为=π；
线段BC扫过的面积为=π．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了弧长的计算以及扇形的面积求解，需要熟练掌握公式．
练习册系列答案
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22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（2，-1）．
（1）把△ABC先向上平移4个单位得△A1B1C1，再沿x轴翻折得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
（2）以原点为位似中心，在第二象限内画出△ABC的位似图形△A3B3C3，且△A3B3C3与△ABC的相似比为2，并写出C3的坐标．
17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连续为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形，并写出点B1的坐标．
16、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（-1，0）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
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（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴．
如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

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