Question

已知二次函数的图象经过点，和，反比例

 

函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．

 

（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象

 

在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的

 

图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．

 

Answer 1

解：（1）把，和分别代入

 

解方程组，得 ………………1分

 

∴ 抛物线解析式为…...2分

 

∵ 反比例函数的图象经过点（1，2），

 

∴ k=2. ∴   ……………….…...3分

 

(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分

由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分

 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增

 

大，对y₂=（k＞0），y₂随着x的增大而减小.因为A（x₀,y₀）为二次函数图象与反比例函

 

数图象的交点，所以当x₀=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y₂＞y.

即＞，

 

解得k＞5. …………………………………………………………………………6分

同理，当x₀=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y₂，

即＞，解得k＜18.

 

所以k的取值范围为5＜k＜18.   ………………………………………………7分

解析:略