Question

已知如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，求证：EF=BE．

Answer 1

分析：根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到DF=EC，又DE=BC，继而即可得出EF=BE．

解答：证明：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．（1分）
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．（3分）
∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
在△ADF与△DEC中，

∠ADF=∠DEC AD=DE ∠AFE=∠C=90°

．
∴△ADF≌△DEC（AAS）．（7分）
∴DF=EC．
又∵DE=BC，
∴EF=BE．（8分）

点评：此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，难度适中．