Question

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？A、B两处相距多远？（取

3

≈1.73，

2

≈1.41，计算结果精确到0.1）．

Answer 1

分析：作PC⊥AB于C，根据题意分别在两个直角三角形中求得AC，BC，PB的长，从而得到AB的长．

解答：解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，PA=30，∠PAC=30°，
∴PC=15，AC=15

3

，
在Rt△PBC中，PC=15，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PC=BC=15，PB=15

2

≈21.2海里，
AB=AC+BC=15+15

3

≈41.0海里．
故答案为：21.2海里，41.0海里．

点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．