Question

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、DC上的点，BE⊥AF，若图中阴影部分的面积为8，则正方形的面积是

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   20
4. D.
   24

Answer 1

B
分析：根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，然后求出△ABE和△BCF的面积之和等于正方形面积的一半，从而得到阴影部分的面积等于正方形面积的一半，然后求解即可．
解答：∵BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
又∵∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
∵，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴S_△ABE+S_△BCF=S_△ADF+S_△BCF=S_{正方形ABCD}，
∴阴影部分的面积=S_{正方形ABCD}-S_{正方形ABCD}=S_{正方形ABCD}，
∵阴影部分的面积为8，
∴正方形ABCD的面积=2×8=16．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，求出三角形全等，然后得到空白三角形的面积的和等于正方形的面积的一半是解题的关键．