Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题：
（1）方程ax²+bx+c=0的两个根是________；
（2）当y＜0时，自变量x的取值范围时________；
（3）当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是________．

Answer 1

解：（1）∵方程ax²+bx+c=0的两个根就是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两交点坐标的横坐标
∴由图象知方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，1；

（2）∵当y＜0时，函数图象位于x轴的下方，
由图象知当x＜-3或x＞1时，函数图象位于x轴的下方
∴当y＜0时，自变量x的取值范围时x＜-3或x＞1；

（3）由图象知，函数图象位于对称轴右侧部分y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x＞1．
故答案为-3，1；x＜-3或x＞1；x＞1．
分析：（1）方程ax²+bx+c=0的两个根就是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两交点坐标的横坐标；
（2）求y＜0时，自变量x的取值范围，可以看作图象位于x轴的下方部分所对应的自变量x的取值范围；
（3）由图象知，函数图象位于对称轴右侧部分y随x的增大而减小，求出此时的自变量的取值范围即可．
点评：本题考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．